DEFINICIÓN
En matemáticas, el logaritmo de
un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al
cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el
logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la
potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para
representar la operación de logaritmo en una determinada base se
escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número
resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los
logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo
XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron
prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros
para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de
cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho
más importante — por identidades logarítmicas — que el logaritmo de
un producto es la suma de los logaritmos de los factores:
EJERCICIOS DE LOGARITMOS
1.- Calcula: R= Respuesta
a)
log 3 27 + log 3 1 =
R
: 3
b)
log 5 25 - log 5 5 =
R
: 1
c )
log 4 64 + log 8 64 =
R
: 5
2.- Halla el valor de x:
a ) log 2 x = - 3
R : 1 / 8
b) log 7 x = 3
R : 343
c) log 6 [ 4 ( x - 1 )
] = 2
R : 10
d) log 8 [ 2 ( x 3 + 5 )
] = 2
R : 3
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